VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
23 tháng 4 2019
Ta có:\(p^{2016}-1=\left(p^4\right)^{504}-1^{504}=\left(p^4-1\right)\cdot M=\left[\left(p^2\right)^2-1^2\right]\cdot M=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)
\(=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p lẻ.
\(\Rightarrow\) p-1 và p+1 chẵn
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4\)
Lại có: \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\) mà p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Do \(\left(3,4\right)=1\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮12\)
Do p không chia hết cho 5 nên p có các dạng:\(5k\pm1;5k\pm2\)
Nếu \(p=5k\pm1\Rightarrow p^2=25k\pm10+1=5m+1\)
Nếu \(p=5k\pm2\Rightarrow p^2=25k\pm20k+4=5n-1\)
\(\Rightarrow p^4\) chia 5 dư 1
\(\Rightarrow p^4-1⋮5\)
Do \(\left(5,12\right)=1\Rightarrow\left(p^4-1\right)\cdot M⋮60^{đpcm}\)
ST
0
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
HF
2 tháng 11 2019
Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)
TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)
\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> mà m khác 1 -> ko phải snt
TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)
\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố
Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho 5
DM
3