IS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SK
1
PN
13 tháng 10 2017
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
DT
2
AT
23 tháng 10 2018
Ta có :
\(5n^3+15n^2+10\)
= \(5n.\left(n^2+3n+2\right)\)
= \(5n.\left(n^2+n+2n+2\right)\)
=\(5n.\left(n.\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\right)\)
=5n.\(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì n.(n+1).(n+2) lac tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
=> 5.(n+1).(n+2) chia hết cho 30
Hay \(5n^3+15n^2+10n\) chia hết cho 30
17 tháng 6 2022
\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
hay \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
NH
1
15 tháng 10 2017
Trước tiên bn nên phân tích đa thức thành nhân tử để dễ dàng chứng minh hơn
Ta có: \(A=5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)\(=5.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) \((\forall n\in Z)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow A\) \(⋮30\left(\forall n\in Z\right)\)
NP
1
TM
2
HT
2
25 tháng 7 2018
a, n^3 +5n
= n^3 -n+ 6n
= n(n^2-1)+ 6n
=n(n-1)(n+1) +6n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Mặt khác, 6n chia hết cho 6.
Suy ra: n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6
Vậy n^3 + 5n chia hết cho 6
b, n^3 *19n ko chia hết cho 6 được.Bạn nên xem lại đề bài xem có đúng ko.
c, 5n^3 + 15n^2 +10n
= 5n(n^2 +3n+2)
= 5n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 nên 5n^3 +15n^2 +10n chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt.
19 tháng 10 2017
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
HK
2
28 tháng 9 2016
5n^3 + 15n^2 +10n
=(5n^3 + 15n^2+ 10n)
= 30n^6 chia hết cho 30
28 tháng 9 2016
Ta có : 5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2)
Ta thấy : 5 chia hết cho 30
Hay : 5n chia hết cho 30
Vậy đpcm
4 tháng 9 2022
a: \(\Rightarrow x^3-2x^2+3x^2-6x-5x+10+n-10⋮x-2\)
=>n-10=0
=>n=10
b: \(A=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
=>A chia hết cho 30
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30