Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Câu 1)
Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)
\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)
Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)
\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)
Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)
Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)
Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên
\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)
\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)
Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)
Bây giờ, xét các TH sau:
TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)
Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
Lời giải:
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ (\(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
\(=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k(k+1)(k+2)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 3\) và \(k(k+1)(k+2)\vdots 2\)
Mà $(2,3)=1$ nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\vdots (8.6=48)\)
Ta có đpcm.
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh
Mình không hiểu lắm bạn à ... nó không có kết quả cụ thể sao ?
Phần (2) bạn làm sai rồi ❌:
Theo mk thì là thế này:
Để a nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4
=>3(n-4)+12+9 chia hết cho n-4
=>3(n-4)+21 chia hết cho n-4
=>21chia hết cho n-4 (vì 3(n-4) chi
=>21 chia hết cho n-4(vì 3(n-4) chia hết cho n-4)
=>n-4 € Ư(21)
=> n-4 € {1;3;7;21;-1;-3;-7;-21}
=>n € {5;7;11;25;3;1;-3;-25}
Bạn tự thử lại xem thế nào nha😉
Bài làm của bạn cũng ra kết quả đúng nhưng mk ko biết cách làm của bạn 😇
Tại hồi nãy mk nhấn nhầm xin lỗi nha😓
a)4n2-3n-1 chia hết cho 4n-1
<=>4n2-n-2n-1 chia hết cho 4n-1
<=>n(4n-1)-(2n+1) chia hết cho 4n-1
<=>2n+1 chia hết cho 4n-1
<=>2(2n+1) chia hết cho 4n-1
<=>4n-1+3 chia hết cho 4n-1
<=>3 chia hết cho 4n-1
=>4n-1 thuộc Ư(3)
=>Ư(3)={-1;1;-3;3}
Ta có bảng sau:
| 4n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 0 | 1/2 | -1/2 | 1 |
| KL | tm | loại | loại | tm |
Vậy n thuộc {0;1}
b)4n2-3n-1 chia hết cho n-1
<=>4n2-4n+n-1 chia hết cho n-1
<=>4n(n-1)+n-1 chia hết cho n-1
<=>(4n+1)(n-1) chia hết cho n-1
<=>n thuộc N với mọi gtrị
P/s: "chia hết cho" thì viết kí hiệu vô
Is that T :))
Lời giải:
a) Ta có:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3(n+1)=n(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n+3)\)
Vì $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{N})\)
Khi đó \(n^2+4n+3=(n+1)(n+3)=(2k+1+1)(2k+1+3)=4(k+1)(k+2)\)
Vì $k+1,k+2$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên \((k+1)(k+2)\vdots 2\)
\(\Rightarrow 4(k+1)(k+2)\vdots 8\Leftrightarrow n^2+4n+3\vdots 8\) (đpcm)
b)
Phân tích \(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
Đặt \(n=2k+1\Rightarrow (n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\) chia hết cho $2$ và $3$
\(\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow 8k(k+1)(k+2)\vdots 48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3\vdots 48\) (đpcm)