Question

[Pham Trong Bach]

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 2 = 55 ,  số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 2 + 2 x 2 n  bằng.

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Ta có

C n 1 + C n 2 = 55 ⇔ n ! 1 ! n − 1 ! + n ! 2 ! n − 2 ! = 55 ⇔ n + 1 2 n n − 1 = 55 ⇔ n = 10 n = − 11 l

Khi đó

x 3 + 2 x 2 n = x 3 + 2 x 2 10 = ∑ n = 0 10 C 10 n x 3 n 2 x 2 10 − n = ∑ n = 0 10 C 10 n 2 10 − n x 5 n − 20

Số hạng không chưa x khi 5 n − 20 = 0 ⇔ n = 4 ⇒ n = 4 ⇒  số hạng không chứa x là  C 10 4 .2 10 − 4 = 13440.