GH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2017
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
=> \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
=> \(x^2+y^2\ge2xy\)( đpcm)
Tớ nghĩ đề bài phải là tính A=(x+y)(x-y)
Ta có (x+y)(x-y)=x2-y2, ko có GTNN
Bạn kiểm tra lại đề nhé
NV
1
28 tháng 7 2016
/x+y/=/x/+/y/
/x/+/y/ = /x/+/y/
\(\Rightarrow\)/x+y/=/x/+/y/
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2+2\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow A=3t-t^2+2\)
Ta cần cm \(A\leq 4\Leftrightarrow 3t-t^2-2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\) \((\star)\)
Xét \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).
Nếu \(x,y\) cùng dấu thì \(xy>0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}+2\geq 2\)
\(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)
Nếu $x,y$ khác dấu thì \(xy<0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy}-2\leq-2\)
\(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)
Vậy, BĐT \((\star)\) luôn đúng, do đó ta có đpcm.
2 tháng 8 2016
a. \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(xy=54\Rightarrow2k3k=54\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k\in\left\{3;-3\right\}\)
\(k=3\Rightarrow x=6;y=9\)
\(k=-3\Rightarrow x=-6;y=-9\)
b.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=5k;y=3k\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\Rightarrow25k^2-9k^2=4\)
\(\Rightarrow16k^2=4\Rightarrow k^2=\frac{1}{4}\Rightarrow k\in\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
\(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{2};y=\frac{3}{2}\)
\(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{-5}{2};y=\frac{-3}{2}\)
c.\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{1}{5}=\frac{y}{3}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}.\frac{1}{3}=\frac{z}{7}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
\(\Rightarrow x=20,y=30,z=42\)
d.\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\};y^2=64\Rightarrow y\in\left\{8;-8\right\}\)
XO
1 tháng 9 2019
\(\text{Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
Từ \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2k+2}{2k-2}=\frac{2\left(k+1\right)}{2\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(;\frac{y+3}{y-3}=\frac{3k+3}{3k-3}=\frac{3\left(k+1\right)}{3\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{x+2}{x-2}=\frac{x+3}{x-3}\left(\text{đpcm}\right)\)
1 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{x}{2}\) và \(\frac{y}{3}=k\)
Từ đó ta có : \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2k+2}{2k-2}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{y+3}{y-3}=\frac{3k+3}{3k-3}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Xét hiệu :
H = x2 + y2 - 2xy = ( x - y )2 \(\ge\)0 \(\forall\)x,y
Dấu " = " xảy ra khi : x - y = 0 hay x = y
\(\Rightarrow\)x2 + y2 \(\ge\)2xy
Vậy x2 + y2 \(\ge\)2xy
Có : (x-y)^2 >= 0 với mọi x,y
<=> x^2-2xy+y^2 >= 0
Cộng 2 vế với 2xy ta được :
x^2+y^2 >= 2xy
=> ĐPCM
k mk nha