Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x(x - y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 - yx
= -2xy
Với x = 1212, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1212 . (-100) = 100
a) x(x - y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 - yx
= -2xy
Với x = 1212, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1212 . (-100) = 100.
Ta có: x2-6y2=xy
<=> x2-xy-6y2 =0
<=> x2-3xy+2xy-6y2=0
<=> x(x-3y)+2y(x-3y)=0
<=>(x+2y)(x-3y)=0
+ Với x+2y = 0 <=> x=-2y, thay vào M ta được:
M=-2y-2y(-2y)+2y
= 4y2
+ Với x-3y =0 <=> x=3y, thay vào M ta được:
M= 3y-2y.3y+2y
= 5y-6y2
= y(5-6y)
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\) \(\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4^2ab}}=\dfrac{2}{4\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
\(\ge\dfrac{1}{a+b}\) (Đpcm)
b) Trừ 1 vào từng vế của BĐT ta được BĐT tương đương:
\(\left(\frac{x}{2x+y+z}-1\right)+\left(\frac{y}{x+2y+z}-1\right)+\left(\frac{z}{x+y+2z}-1\right)\le\frac{-9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\le-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Áp dụng BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
\(\ge\dfrac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\le\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a-1+b-1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\)
Nên cần chứng minh \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge8\left(a+b-2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge8a+8b-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2\ge0\) luôn đúng
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=7x-7y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)
+ Nếu x - y = 0 thì x = y (thỏa mãn)
+ Nếu x - y \(\ne\) 0 thì \(x^2+xy+y^2=7\) (*)
Vì x2 là các số chính phương khác 0 bé hơn 7 nên \(x^2\in\left\{1;4\right\}\)
Với x2 = 1 thì x = 1. Thay x2 vào (*) ta được 1 + y2 + y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + y = 6, loại
Với x2 = 4 thì x = 2. Thay x2 vào (*) ta được 4 + y2 + 2y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + 2y = 3 \(\Leftrightarrow\) y = 1
Vậy x,y là các số nguyên dương bằng nhau hoặc x = 2, y = 1
mình mới lớp 6