Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 : Đề thiếu ! Nếu tìm n thì đến đây là không làm được nữa nha bạn !
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\) \(⋮\text{ }30\)
khi \(\orbr{\begin{cases}n\text{ }⋮\text{ }30\\n^4-1\text{ }⋮\text{ }30\end{cases}}\)
Thầy ra đề có nhiêu đó thôi, bài đó mình tính ra được n (n - 1)(n + 1)(n2 + 1) thì bí rồi
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576
2)a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
c)\(a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\\ \Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\Leftrightarrow4a^3+4b^3\ge a^3+b^3+3a^b+3ab^2\\ \Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)
\(A>2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\right)\)
\(A>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(A>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Cần cm:\(2\left(\sqrt{n+1}-1\right)>\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+1\right)+4-8\sqrt{n+1}>n\)
\(\Leftrightarrow3n+8>8\sqrt{n+1}\)
Lại có:\(8\sqrt{n+1}\le2\left(n+1\right)+8=2n+10\le3n+8\)(AM-GM)
Dấu "=" không xảy ra
=>đpcm
Câu trả lời ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/
Ta có:
\(n^2\equiv0;1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2^{n^2}\equiv1;2\left(mod5\right);2^{4n^4+1-n^2}\equiv2;1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{n^2}+2^{4n^4+1-n^2}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{n^2}+2^{4n^4+1-n^2}=5k+3\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow2^{M\left(n\right)}-8=2^{5k+3}-8=2^{5k}.2^3-8\equiv8-8\equiv0\left(mod31\right)\)