Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
11^n+2 + 12^2n+1
= 121*11^n + 144^n*12
= (133-12)11^n + 144^n*12
= 133*11^n + 12*(144-11)
= 133*11^n + 12*133
= 133(11^n + 12) chia hết cho 133.
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11.2.11^n+12.1.12^{2n}\)
\(=121.11^n+12.144^n\)
\(\left(133-12\right).11^n+12.144^n\)
\(133.11^n+\left(144^n-11^n\right).12=133.11^n+133^n.12\)
133.11^n chia hết cho 133
133^n.12 chia hết cho 133
=> 11^n+2 + 12 ^2n+1 chia hết cho 133
a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0
+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :
( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1
Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71
=> 10 . 10k + 72k + 71
=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)
=> đpcm
Câu b và c làm tương tự
Đặt B= 10n+72n-1
B = 10ⁿ + 72n - 1
= 10ⁿ - 1 + 72n
Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)
= 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n
=> A : 9 = 11..1 + 8n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 = chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
a) Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81
Thật vậy:
10k + 1 + 72(k + 1) - 1
= 10k.10 + 72k + 72 - 1
= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1
= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72
đến đây tui ... chịu :))
Có AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
M là trung điểm BC (gt)
=> AM là trung tuyến tam giác ABC
=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
=> AM vuông góc BC
Mà ED vuông góc với BC (gt)
=> AM // ED (quan hệ từ vuông góc đến song song)
=> Đpcm
Bồi dưỡng tự học năng lực 7
Nâng cao và phát triển toán 7
Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 7
Nâng cao và 1 số chuyên đề đại số / hình học lớp 7 ( hai quyển riêng )
Mình chỉ biết từng đó
Ta có : a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) = ( a - 1 )a( a + 1 )
Ta thấy : a - 1 và a là hai số nguyên liên tiếp.
=> ( a + 1 )a chia hết cho 2 (1)
Lại thấy: ( a - 1) ; a và ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp.
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2;3 ) = 1
Có : 2 . 3 = 6
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 6
=> a3 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z (đpcm)
Hok tốt !