Với mọi a, b, chứng minh: a 2 + b...

Với mọi a, b, chứng minh: a 2 + b...">

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2017

Với mọi a, b, chứng minh: a 2 + b 2 + 2 ≥ 2 ( a + b )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đoàn Thị Mỹ Tâm

28 tháng 3 2018 - olm

Chứng minh rằng \(^{\left(a+b\right)^2-4ab\ge0}\)với mọi a,b

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Không Tên

28 tháng 3 2018

\(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Đúng(0)

Chuột yêu Gạo

5 tháng 7 2018

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) với mọi a, b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Aki Tsuki

5 tháng 7 2018

\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

--> đpcm

Dấu ''='' xảy ra khi a=b

Đúng(0)

Nàng tiên cá

5 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) với mọi a, b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Dũng Lê Trí

5 tháng 7 2018

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2\ge0\)

\(2\left(a^2+b^2\right)- \left(a^2+b^2+2ab\right)=2\left(a^2+b^2\right)-a^2-b^2-2ab\)

\(2\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2+b^2\right)-2ab=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Đúng(0)

Min Min

11 tháng 5 2017

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}\le1\) với mọi a,b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Hoàng Tuấn Đăng

11 tháng 5 2017

Vơi mọi a, b ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Cộng hai vế, ta được đpcm. Dấu '=' xảy ra khi a = b = 1

Đúng(0)

Nguyễn Tấn Dũng

13 tháng 5 2017

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\begin{cases} a \leq \dfrac{a^{2}+1}{2}\\ b \leq \dfrac{b^{2}+1}{2} \end{cases}\) (BĐT này đúng với mọi a,b)

Cộng hai vế này với nhau ta được:

\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}\)\(\leq\) \(\dfrac{\dfrac{a^2+1}{2}}{a^2+1}+\dfrac{\dfrac{b^2+1}{2}}{b^2+1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}\) \(\leq\) 1

Dấu'=' xảy ra khi a=b=1

Đúng(0)

The8BitImage

2 tháng 5 2019

Chứng minh \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)với mọi a, b ∈ R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

nà ní

2 tháng 5 2019

đặt a²+4 là x; b²+5 là y

ta có \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)

⇔ \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

⇔ \(\frac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)

⇔ x²+ y²≥ 2xy

⇔ x²- 2xy + y²≥ 0

⇔ ( x - y )²≥ 0 (luôn luôn đúng )

vậy \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)

Đúng(0)

Nguyễn Thùy

2 tháng 9 2019

Chứng minh rằng :

\(^{ }\)a^2 + b^2 > hoặc = 2ab với mọi a,b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

kim chi hàn quốc

2 tháng 9 2019

ta có: \(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)

hay \(a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)

Đúng(0)

Vũ Minh Tuấn

2 tháng 9 2019

Ta có:

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b.\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

Nguyễn Khắc Quang

6 tháng 2 2021 - olm

Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) với mọi a, b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]

6 tháng 2 2021

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab+a^2+b^2=\left(a+b\right)^2\left(1\right)\)

Chia cả 2 vế của \(\left(1\right)\)cho 4 , ta được :

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Hải Dương

10 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\) với mọi a; b khác 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Trần Đức Thắng

10 tháng 8 2015

Xét hiệu

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\) = \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\) \(\ge0\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)

Dấu ' = ' xảy ra khi a = b

Đúng(0)

nguyễn Thị Hà Phương

22 tháng 1 2018

Chứng minh (a²+b²)(a²+1) \(\ge4a^2b\) với mọi a,b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2022

\(a^2+b^2>=2ab\)

\(a^2+1>=2a\)

Do đó: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)>=4a^2b\)

Đúng(0)

Phạm Ngọc Thanh

1 tháng 2 2017 - olm

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI a,b TA CÓ :\(^{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\)LỚN HƠN HOẶC BẰNG \(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

soyeon_Tiểu bàng giải

1 tháng 2 2017

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\)(\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\)).\(\frac{1}{3}\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\)\(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)

Bellion

13 tháng 9 2020

Bài làm :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\right).\frac{1}{3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP