K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2020

\(A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2017+x-2018+2019-x+2020-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|4\right|\)

\(\Rightarrow A\ge4.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left(x-2017\right).\left(x-2018\right).\left(2019-x\right).\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\x-2018\ge0\\2019-x\ge0\\2020-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2017\le0\\x-2018\le0\\2019-x\le0\\2020-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge2018\\x\le2019\\x\le2020\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le2018\\x\ge2019\\x\ge2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018\le x\le2019\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=4\) khi \(2018\le x\le2019.\)

Chúc bạn học tốt!

11 tháng 3 2022

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$

$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Tức là $x=2020$

5 tháng 1 2022

\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)

1 tháng 11 2016

Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4

5 tháng 11 2016

bạn ơi tại sao là bằng 4