Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là \({30^o}\).
a) - Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\sqrt 3 ;3} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1 ;0} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3\sqrt 3 .1 + 3.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) – Ta có\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1 ;3} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( 1 \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right)\)
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} \approx 0,93 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 22^\circ 8'\)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.2 + ( - 2).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 0^\circ \)
c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\)
Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 2.1 + ( - 1).2 = 0\)
Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \)
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
gọi vtpt \(\Delta_1\)là \(\overrightarrow{n_1}\)=(m;1)
vtpt\(\Delta_2\) là \(\overrightarrow{n_2}\)=(1;-1)
để hai đường thẳng vuông góc thì \(\overrightarrow{n_1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n_2}\)=\(\overrightarrow{0}\)<=>m\(\times\)1-1=0<=> m=1
Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là 
.
Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là 
.
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi 
Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m2+1 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.
Chọn C.
Ta có \({\Delta _1}\)có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right)\).
Phương trình tổng quát của \({\Delta _2}\) là \(3x - y + 1 = 0\), suy ra \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.3 + 3.\left( { - 1} \right) = 0\). Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Cách 2:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng, ta có:
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 3.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 0\)
Do đó góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \(\varphi =90^o\)
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\sqrt 3 .1 + 1.\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 4.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {m; - 1} \right)\)
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vậy ai đường thẳng \({\Delta _1}\),\({\Delta _2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau tức là \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2}\)