Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)
I don't now
or no I don't
..................
sorry
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
Để 8a+194a+14a+18a+19 có giá trị là số nguyên thì 8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1
Ta có:
8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1
⇒(8a+2)+17⋮4a+1⇒(8a+2)+17⋮4a+1
⇒2(4a+1)+17⋮4a+1⇒2(4a+1)+17⋮4a+1
⇒17⋮4a+1⇒17⋮4a+1
⇒4a+1∈{±1;±17}⇒4a+1∈{±1;±17}
+) 4a+1=1⇒a=04a+1=1⇒a=0 ( thỏa mãn )
+) 4a+1=−1⇒a=−124a+1=−1⇒a=2−1 ( không thỏa mãn )
+) 4a+1=17⇒a=44a+1=17⇒a=4 ( thỏa mãn )
+) 4a+1=−17⇒a=−924a+1=−17⇒a=2−9 ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để 5a−174a−234a−235a−17 có giá trị lớn nhất thì 5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23
Ta có:
5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23
⇒4(5a−17)⋮4a−23⇒4(5a−17)⋮4a−23
⇒20a−68⋮4a−23⇒20a−68⋮4a−23
⇒(20a−115)+47⋮4a−23⇒(20a−115)+47⋮4a−23
⇒5(4a−23)+47⋮4a−23⇒5(4a−23)+47⋮4a−23
⇒47⋮4a−23⇒47⋮4a−23
⇒4a−23∈{±1;±47}⇒4a−23∈{±1;±47}
+) 4a−23=1⇒a=64a−23=1⇒a=6 ( thỏa mãn )
+) 4a−23=−1⇒a=1124a−23=−1⇒a=211 ( không thỏa mãn )
+) 4a−23=47⇒a=3524a−23=47⇒a=235 ( không thỏa mãn )
+) 4a−23=−47⇒a=−64a−23=−47⇒a=−6 ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để 5a−174a−234a−235a−17 có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
a)
\(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{8a+2+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
để phân số trên có giá trị là 1 SN thì 17 chia hết cho 4a+1
Ư (17)={1;17}
nếu 4a+1=1 thì 4a=0 nên a=0
nếu 4a+1=17 thì 4a=16 nên a=4
để\(\frac{8a+19}{4a+1}\) là 1 số nguyên thì a=0 hoặc 4