U
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2022
a: \(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+18-x}{x-36}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+6\right)}{x-36}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-6}\)
b: \(N=\dfrac{x^2}{y}\cdot\sqrt{xy\cdot\dfrac{y}{x}}-x^2\)
\(=\dfrac{x^2}{y}\cdot y-x^2=0\)
14 tháng 7 2016
\(A=\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)
Do \(A=-a^2\Rightarrow a-1=-a^2\)=> \(a^2+a-1=0=>4a^2+4a+1-5=0=>\left(2a+1\right)^2=5\) Xét 2a+1=-5 và 5 là ra
14 tháng 7 2016
a) \(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)
b) Ta có : \(a-1=-a^2\Leftrightarrow a^2+a-1=0\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(\text{loại}\right)\\a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}\)
HT
27 tháng 8 2016
Ta có:
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(P=\left(-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(P=\sqrt{x}-x\)
b) Để \(P>0\) thì \(\sqrt{x}-x>0\)
- \(\sqrt{x}-x>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
Suy ra: TH1: \(\sqrt{x}< 0\) và \(1-\sqrt{x}< 0\) (Loại) vì \(\sqrt{x}\ge0\)
TH2:\(\sqrt{x}>0\) và \(1-\sqrt{x}>0\) (Nhận)
Ta có \(\sqrt{x}>0\) và \(1-\sqrt{x}>0\) để \(P>0\)
- \(\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow x>0\)
- \(1-\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\) \(\Rightarrow x< 1\)
Vậy để \(P>0\) thì \(0< x< 1\)
c)\(P=\sqrt{x}-x\)
\(P=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)
\(P=-\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\left(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTLN của \(P\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
18 tháng 10 2016
Ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
28 tháng 6 2017
a) \(ab^2\cdot\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}\)
= \(\sqrt{3}\)
b) b. \(\sqrt{\dfrac{27\cdot\left(a-3\right)^2}{48}=}\dfrac{\sqrt{27}\cdot\sqrt{\left(a-3\right)^2}}{\sqrt{48}}\)
= \(\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot\left(a-3\right)}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{16}}=\dfrac{3\cdot\left(a-3\right)}{4}\)
= 0.75*(a-3)
QA
27 tháng 5 2019
a,\((\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1})(1-\frac{2}{a+1})^{^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}\left(\frac{a+1-2}{a+1}\right)^2\)
=\(\frac{a-2\sqrt{a}+1+a+2\sqrt{a}+1}{a-1}\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}\)
=\(\frac{2a+2\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)^2}\) = \(\frac{2\left(a+1\right)\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)^2}=\frac{2\left(a-1\right)}{a+1}=\frac{2a-2}{a+1}\)
b,Để P=\(\frac{11}{6}\)thì \(\frac{2a-2}{a+1}=\frac{11}{6}\)=>\(\frac{6\left(2a-2\right)-11\left(a+1\right)}{6\left(a+1\right)}=0=>12a-12-11a-11=0\)
=>a-23=0=>a=23
13 tháng 3 2018
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)