NN
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
3
HN
30 tháng 7 2018
* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
Ta có:
\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)
Ta có:
\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv1+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a+b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv1+a+b\equiv1+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Vì 2, 3 nguyên tố cùng nhau nên \(4^a+a+b\equiv0\left(mod6\right)\)
XO
15 tháng 6 2021
Đặt A = \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)=\frac{1}{6}\left(10^n-2020+a+1+b+2019\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\b+2019⋮6\end{cases}\Rightarrow a+1+b+2019⋮6\Rightarrow\frac{1}{6}\left(a+1+b+2019\right)\inℕ}\)(1)
Để \(A\inℕ\Rightarrow10^n-2020⋮6\)
Nhận thấy 10n = (4 + 6)n = 4 +B(6)
=> 10n chia 6 dư 4
mà 2020 chia 6 dư 4
=> 10n - 2020 \(⋮\)6
=> \(\frac{1}{6}\left(10^n-2020\right)\inℕ\)(2)
Từ (1) và (2) => A \(\inℕ\)
MN
0
Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)
suy ra : 4a+a+b ⋮ 3
mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)
b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6
4a+a+b=4a-4+a+1+b+3
mà 4a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4a-4 chia hết cho 6
mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4a+a+b chia hết cho 6