Question

[VRCT_Ran Love Shinichi]

với a,b là những số dương,tìm GTLN-GTNN của 

\(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}\)với x,y là những số thực dương và x+y=b

Answer 1

[vũ tiền châu]

ta có \(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}=\sqrt{x}\sqrt{ax+xy}+\sqrt{y}\sqrt{ay+xy}\)

<=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(ax+xy+ay+xy\right)}=\sqrt{b\left[a\left(x+y\right)+2xy\right]}=\sqrt{b.a.b+b2xy}\)

Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow b.2xy\le\frac{b^2}{2}\)

=>...\(\le\sqrt{b^2a+\frac{b^2}{2}}=b\sqrt{a+\frac{1}{2}}\)

Dâu = xảy ra <=> x=y=b/2

^_^

Answer 2

[Uchiha Sasuke]

chúc bạn học tốt