Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
a,Nếu a<b thì a-b<0,=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)Hằng đẳng thức.
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)với a,b khác nhau \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\left(ĐPCM\right)\)
b,Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)<0,=>(a-b).(a+b)<0 Hằng đẳng thức.
(a+b)>0 với a,b khác nhau (a-b)<0\(\left(ĐPCM\right)\)
a, \(\sqrt{a}>\sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2>\left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|>\left|b\right|< =>a>b\left(đpcm\right)\)b, \(\sqrt{a}< \sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|< \left|b\right|< =>a< b\left(đpcm\right)\)chúc bạn học tốt
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a)ta có a,b \(\ge\)0 ma a<b
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{a}\)< \(\sqrt{b}\)
b) ta có a,b \(\ge\)0 mà \(\sqrt{a}\)<\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\) a < b