LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) và BĐT AM-GM ta có:
\(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}+\frac{32}{ab}+2ab+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{2.4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{32}{ab}.2ab}+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+2.\sqrt{64}+\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(\ge\frac{8}{4^2}+2.8+\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{2}+16+\frac{8}{4^2}=\frac{1}{2}+16+\frac{1}{2}=17\)
Nên GTNN của P là 17 đạt được khi a=b=2
9 tháng 6 2017
a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)
<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)
<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)
TN
31 tháng 7 2017
So easy =))
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có:
\(F=\frac{4}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{2ab+a^2+b^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\frac{\left(\left(a+b\right)^2\right)^2}{2}}{2}}{2}\)
\(=\frac{9}{1}+\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{2}=9+\frac{1}{8}=\frac{73}{8}\)
Xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
CV
3
19 tháng 1 2019
https://www.olm.vn/hoi-dap/detail/7715665734.html
bạn kham khảo tại link này nhé.
A
0
NV
19 tháng 7 2019
cau c í mk thấy bn chép sai đề nên mk sửa lại đề rồi bạn xem lại đề rồi so với bài làm của mk nha có j ko hiểu thì ib mk nha
19 tháng 7 2019
\(a)VT = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a + 2\sqrt a + 1 - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \sqrt a + 1\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}} + \sqrt a + 1\\ = \sqrt a - 1 + \sqrt a + 1\\ = 2\sqrt a = VP (đpcm) \)
\(b)VT = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\\ = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt {xy} - y\\ = \sqrt {xy} (đpcm)\\ c)VT = \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\\ = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}.\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \sqrt a - \sqrt b .\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}\\ = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1 (đpcm)\\ d)VT = \left[ {\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}} \right]:\sqrt b \\ = \dfrac{{a - 2\sqrt {ab} + b + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}:\sqrt b \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right):\sqrt b \\ = \sqrt a + \sqrt b - \sqrt a + \sqrt b :\sqrt b \\ = \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt b }} = 2 (đpcm) \)
Câu c đề sai (đã sửa)
Ta có: \(a^2+b^2=4\Rightarrow2ab=a+b^2-4\)
\(\Rightarrow2M=\frac{a+b^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)
Ta có: \(a+b\le\sqrt{2.a^2+b^2}=2\sqrt{2}\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Dấu \(=\)xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\sqrt{2}\)
Vậy: GTLN của \(M=\sqrt{2}-1\)khi \(a=b=\sqrt{2}\)
P/s: Ko chắc lắm