NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2022
b. \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
-Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
HN
18 tháng 1 2017
Ta có:
\(a>b\)
\(\Rightarrow a+c>b+c>b+d\)
Vậy với a > b và c > d thì a + c > b + d
18 tháng 1 2017
Ta có a>b<=>a+c>b+c (1)
Và c>d<=>c+b>d+b (2)
Từ (1),(2)=> a+c>b+d
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
TH
2
5 tháng 5 2016
Xét hiệu: 2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)= (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>=0
=> đccm
HT
3
12 tháng 4 2016
(a-b)^2>=0(mọi a,b)
<=>(a^2-2ab+b^2)>=0
<=>(a+b)^2>=4ab
<=>(a+b)^2/2>=2ab
PN
1
9 tháng 5 2018
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)>=\left(a+b\right)^2\)(bđt bunhiacopxki) dấu = xảy ra khi a=b
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>=\left(a+b\right)^2\Rightarrow2\cdot2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)>=2\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
vậy \(\frac{a^2+b^2}{2}>=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)dấu = xảy ra khi a=b
Điên nặng < Nguyễn Thị Giang => đpcm
ta có : 0>-1\(\Rightarrow\)0+a >-1+a ( liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
hay a >a-1(đpcm)