PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2015
detal=\(b^2-4ac\)
để phương trình có no khi và chỉ khi detal\(:\Delta\ge0\)
ta cos5a-b+2c=0
=>b=5a+2c=>\(b^2=4c^2+20ac+25a^2\)
=>\(\Delta=4c^2+16ac+25a^2=\left(2c-4a\right)^2+9a^2\ge0\)=>điều phải chứng minh
16 tháng 8 2016
Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) . Vì hai vế không âm nên bình phương cả hai vế :
\(\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\) \(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu dc chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi a = b (a,b không âm)
22 tháng 5 2022
Bài 1:
a: \(=\dfrac{1}{mn^2}\cdot\dfrac{n^2\cdot\left(-m\right)}{\sqrt{5}}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}\)
b: \(=\dfrac{m^2}{\left|2m-3\right|}=\dfrac{m^2}{3-2m}\)
c: \(=\left(\sqrt{a}+1\right):\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)}=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{-1}{a-1}\)
TL
0
GS
5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có: \(A-B=\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}\)
Khi đó:
\(\frac{(a-b)^2}{8(A-B)}=\frac{(a-b)^2}{4(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
Ta cần cm: \(B< \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}< A\)
Thật vậy:
\(B-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{4\sqrt{ab}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{4}< 0, \forall a\neq b\)
\(\Rightarrow B< \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
\(A-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{a+b}{2}-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{4}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{4}>0,\forall a\neq b\)
\(\Rightarrow A> \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
Ta có đpcm.
HN
0
22 tháng 6 2018
a) Ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+b\)
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
Vì \(a+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+b>a+b\) nên \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\). \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
N
16 tháng 7 2019
a.\(\Rightarrow a^2+3>2\sqrt{a^2+2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+9+6a^2>4a^2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)^2>0\left(LĐ\right)\)
b.Áp dụng BĐT Svarxo:
\(VP\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}=VT\)
√(a2 b) = √(a2 ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0;b ≥ 0)