Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A là điểm tiếp xúc của (P) và (D) => A(x ;x)
\(A\left(x;x\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}x^2\Leftrightarrow x^2=4x\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
<=> x = 0 hay x =4
Vậy có hai điểm A thỏa đk là A(0;0) ; A(4;4)
Ta lại có : \(A\left(0;0\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow0=m.0+n\Leftrightarrow n=0\)(1)
\(A\left(4;4\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow4=4m+n\Leftrightarrow n=4-4m\left(2\right)\)
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : \(\frac{1}{4}x^2=mx+n\Leftrightarrow x^2-4mx-4n=0\)
\(\Delta^'=\left(-2m\right)^2+4n=4m^2+4n\)
(P) và (D) tx <=> denta = 0 <=> 4m2+4n =0 (3)
Từ (1) và (3) => m =n =0 => (D) y =0
Từ (2) và (3) => 4m2 +4(4 -4m)=0 <=> 4m2 -16m+16=0 <=> 4(m2 -4m +4)=0 <=> 4(m -2)2 =0 <=> m =2 => n = -4
=> (D) y = 2x -4
Vậy có 2 đường thẳng (D) : y = 0 ; y = 2x -4
Lời giải:
a) $y_M=\frac{-x_M^2}{2}=\frac{-(-3)^2}{2}=\frac{-9}{2}$
Đường thẳng $OM$ có dạng: $y=ax$
$\Rightarrow y_M=ax_M\Leftrightarrow \frac{-9}{2}=a.(-3)$
$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$
Vậy ĐT $OM$ là: $y=\frac{3}{2}x$
b) Gọi PTĐT $CE$ có dạng $y=ax+b$
PT hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $CE$ là:
$\frac{-x^2}{2}-ax-b=0$
$\Leftrightarrow x^2+2ax+2b=0(*)$
$(P)$ và $CE$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ $-1;2$ nghĩa là PT $(*)$ nhân $x=-1$ và $x=2$ là nghiệm
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2a+2b=0\\ 4+4a+2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy PTĐT $CE$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x-1$
