Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng cần tìm:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-4=0\)
Lấy N (1;1) và P(0;0) thuộc (d)
Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M
Ta có xN' = 2*2 -1= 3
yN'= 2*1-1 =1
xP'= 2*2-0=4
yP'= 2*1-0=2
==> N'(3;1), P'(4; 2)
(d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d) ==> (d') đi qua N' , P'
==> Phương trình (d') \(\frac{x-3}{4-3}\)= \(\frac{y-1}{2-1}\)
==> x-y-2=0
Vậy (d') là x-y-2=0
Lấy N (1;1) và P(0;0) thuộc (d)
Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M
Ta có xN' = 2*2 -1= 3
yN'= 2*1-1 =1
xP'= 2*2-0=4
yP'= 2*1-0=2
==> N'(3;1), P'(4; 2)
(d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d) ==> (d') đi qua N' , P'
==> Phương trình (d') x−34−3= y−12−1
==> x-y-2=0
Vậy (d') là x-y-2=0
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
\(\overrightarrow{QP}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)
a. d song song PQ nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1.\left(x-0\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow...\)
b. Gọi M là trung điểm PQ \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
d đi qua M và vuông góc PQ nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow...\)
Vì (d)//Δ nên (d): x-y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:
c+2-1=0
=>c=-1
Do d // d1 : x-2y+2 = 0 \(\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
PTĐT d : \(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y=0\)