Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b
Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M ∈ − b a ; 0 và N 0 ; b
(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)
Do đó: S Δ O M N = 1 2 . O M . O N = 1 2 . b a . b = b 2 2 a . Mà S Δ O M N = 6 ⇔ b 2 = 12 a
⇔ b 2 = 12 3 − b ⇔ b 2 = 36 − 12 b b 2 = − 36 + 12 b ⇔ b = 6 ( T M ) b = − 6 + 72 ( L ) b = − 6 − 72 ( L )
Với b = 6 ⇒ a = − 3 ⇒ d : y = − 3 x + 6
Đáp án cần chọn là: A
Đề thiếu dữ liệu quan trọng nhất là diện tích tam giác bằng bao nhiêu
Do d cắt các tia Ox, Oy nên \(a;b>0\)
Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy \(\Rightarrow B\left(a;0\right)\) ; \(C\left(0;b\right)\)
\(\Rightarrow OB=a\) ; \(OC=b\)
\(S_{OBC}=\frac{1}{2}OB.OC=\frac{ab}{2}=4\Rightarrow ab=8\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{a}{8}\)
Do d đi qua M nên: \(-\frac{1}{a}+\frac{6}{b}=1\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{a}+\frac{6a}{8}=1\Leftrightarrow6a^2-8a-8=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{2}{3}< 0\left(l\right)\\a=2\Rightarrow b=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Vì ĐT cần tìm đi qua $M(1,4)$ nên PTĐT có dạng:
$a(x-1)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by-(a+4b)=0(d)$ với $a^2+b^2\neq 0$
$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow ax_A+by_A-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow ax_A-(a+4b)=0\Rightarrow x_A=\frac{a+4b}{a}$
$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$
$B\in (d)\Rightarrow ax_B+by_B-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow by_B-(a+4b)=0\Rightarrow y_B=\frac{a+4b}{b}$
Diện tích tam giác $ABC$:
$\frac{OB.OA}{2}=\frac{|y_B|.|x_A|}{2}=|\frac{(a+4b)^2}{ab}|\geq |\frac{(2\sqrt{4ab})^2}{ab}|=16$
Vậy $S_{OAB}$ min $=16$. Giá trị này đạt tại $a=4b$
Thay vào PTĐT $(d)$:
$4bx+by-(4b+4b)=0$
$\Leftrightarrow b(4x+y-8)=0$. Do $a=4b$ và $a^2+b^2\neq 0$ nên $b\neq 0$
$\Rightarrow 4x+y-8=0$
Đây chính là PTĐT cần tìm.
Mình chưa hiểu lắm dấu = thứ 2 ở dòng dưới cái dòng diện tích tam giác ABC ạ, bạn giải thích dùm mình với
Gọi pt đường thẳng có dạng: \(y=ax+b\)
Đường thẳng qua M nên: \(6=-a+b\Rightarrow b=a+6\)
\(\Rightarrow y=ax+a+6\)
Đường thẳng cắt 2 tia Ox, Oy khi \(a\ne\left\{-6;0\right\}\)
Gọi A là giao điểm với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{a+6}{a};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{a+6}{a}\right|\)
Gọi B là giao điểm với Oy \(\Rightarrow B\left(0;a+6\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|a+6\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{a+6}{a}\right|.\left|a+6\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{a^2+12a+36}{a}\right|=8\Rightarrow a^2+20a+36=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-18\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2x+4\\y=-18x-12\end{matrix}\right.\)