Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt
Do góc giữa d và AC bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
Chắc chắc bạn viết thiếu yêu cầu đề bài (ví dụ \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) chẳng hạn)
Còn chỉ có \(\Delta\) tạo với d 1 góc 45 độ thì có vô số đường thẳng như vậy
\(d_1\) : \(x-y+1=0\Rightarrow\overrightarrow{n_{d1}}=\left(1;-1\right)\)
Gọi vtecto pháp tuyến của d là \(\overrightarrow{n_d}=\left(a;b\right)\)
\(cos60^0=\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{1^2+1^2}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2=a^2+b^2\Leftrightarrow a^2-4ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\left(2+\sqrt{3}\right)b\\a=\left(2-\sqrt{3}\right)b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;2+\sqrt{3}\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;2-\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình d: \(\left[{}\begin{matrix}x+\left(2+\sqrt{3}\right)y=0\\x+\left(2-\sqrt{3}\right)y=0\end{matrix}\right.\)