Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CHUYÊN ĐỀ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
- A. Lý thuyết
- 1. Bình phương của một tổng
- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 |
Ví dụ:
- 2. Bình phương của một hiệu
- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 |
Ví dụ:
- 3. Hiệu hai bình phương
- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó. A2 – B2 = (A + B)(A – B) |
Ví dụ:
- 4. Lập phương của một tổng
- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 |
Vú dụ:
- 5. Lập phương của một hiệu
- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 |
Ví dụ:
- 6. Tổng hai lập phương
- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) |
Ví dụ:
- 7. Hiệu hai lập phương
- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) |
Anh ơi bài này cô em dạy là dùng Schwarz ạ:))
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}\le\frac{x}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x}{4\left(x+z\right)}+\frac{x}{4\left(x+y\right)}\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(LSH\le\frac{3}{4}=RHS\)
Đẳng thức là dấu bằng.
Còn bất đẳng thức là không có dấu bằng.
Hằng đẳng thức là các HĐT cần nhớ, không liên quan gì đến đẳng thức và bất đẳng thức.
Ví dụ :
+ Đẳng thức : \(6.2=3.4\)
+ Bất đẳng thức : \(5.6< 4.5\)
+ Hằng đẳng thức : \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
Trong toán học, một bất đẳng thức là một phát biểu về quan hệ thứ tự giữa hai đối tượng.
VD : a ≤ b tức là a bé hơn hoặc bằng b
Trong toán học, hằng đẳng thức nghĩa là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức.
VD : \(\left(4+5\right)^2=4^2+2.4.5+5^2\)
Trong Toán Học hệ thống hai số hoặc hai biểu thức đại số liên kết với nhau bằng dấu bằng (=).
VD : 7 + 8 = 12 + 3
1: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\)
2: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\)
3: \(x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
4: \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
5: \(\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+12x+8\)
viết lại các đa thức thành các vế kia hằng đẳng thức giúp em với ạ em đang cần gấp
c) \(\left(x^2-y^2\right)^2=x^4-2x^2y^2+y^4\)
c) \(\left(x^2+3^2\right)^2=x^4+18x+81\)
c) \(\left(2x^2+1\right)^2=4x^4+4x^2+1\)
c) \(\left(3x-y^2\right)^2=9x^2-6xy^2+y^4\)
c) \(\left(x+2y^2\right)^2=x^2+4xy^2+4y^4\)
c) \(\left(3x\right)^2-y^2=\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\)
c) \(\left(2x+3y^2\right)^2=4x^2+12xy^2+9y^4\)
c) \(\left(4x-2y^2\right)^2=16x^2-16xy^2+4y^4\)
c) \(\left(4x^2-2y\right)^2=16x^4-16x^2y+4y^2\)
c) \(\left(\dfrac{1}{x}-5\right)\left(\dfrac{1}{x}+5\right)=\dfrac{1}{x^2}-25\)
c) \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=x^2-\dfrac{9}{4}\)
c) \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}\right)\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\right)=\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}\)
c) \(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{4}{9}\)
c) \(\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{y}{3}-\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{y^2}{9}-\dfrac{x^2}{4}\)
c) \(\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}+2x\right)=4x^2-\dfrac{4}{9}\)
c) \(\left(2x+\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{3}{5}-2x\right)=\dfrac{9}{25}-4x^2\)
c) \(\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{4}{3}\right)\left(\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{2}x\right)=\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{16}{9}\)
c) \(\left(\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{y}{2}\right)\left(\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{4}{9}x^4-\dfrac{y^2}{4}\)