Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C1: \(a\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b};b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)
=> \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{a}{b}\)
C2: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(1+\frac{1}{ab}\right)}{b\left(1+\frac{1}{ab}\right)}=\frac{a+\frac{1}{b}}{b+\frac{1}{a}}=\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}\)
\(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)
\(a\frac{1}{b}=a+\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b}\)
\(b\frac{1}{a}=b+\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)
=> \(\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}.\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)
+) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow2\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)(1)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\) là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) trên trục số(1)
Tương tự \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)trên trục số(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )
có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow15a+10b=6a+6b\)
\(\Rightarrow15a-6a=6b-10b\)
\(\Rightarrow9a=-4b\)\(\Rightarrow\frac{a}{-4}=\frac{b}{9}\)
Vì -4 < 0 ; 9 > 0 \(\Rightarrow\)a và b trái dấu
Vậy không tồn tại stn a, b
\(\frac{a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3}{a^3b^3c^3}\)= \(\frac{b^4c+c^4a+a^4b}{abc}\)
\(\Rightarrow\)\(a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3\)= \(b^4c+c^4a+a^4b\)
\(\Rightarrow\)\(a^4\left(c^3-b\right)+b^4\left(a^3-c\right)+c^4\left(b^3-a\right)\)= 0
suy ra c^3 -b = 0 hoặc a^3 -c = 0 hoặc b^3 -a = 0
suy ra đpcm
đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{b^3}\\y=\frac{b}{c^3}\\z=\frac{c}{a^3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{b^3}{a}\\\frac{1}{y}=\frac{c^3}{b}\\\frac{1}{z}=\frac{a^3}{c}\end{cases}}\)khi đó xyz=1
đề bài <=> x+y+z =1/x +1/y +1/z => x+y+z =yz+xz+xy
từ đó => xyz+ (x+y+z) -(xy+yz+xz)-1=0 <=> (x-1)(y-1)(z-1)=0
vây tồn tại x=1 =>a=b^3 (đpcm")
Tỉ số giữa 2 hỗn số cho trên là: \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{a}{ab+1}=\frac{\left(ab+1\right)\cdot a}{b\left(ab+1\right)}=\frac{a}{b}\)
=> đpcm