Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ap dung bdt AM-GM cho 2 so ko am A,B ta co
\(\sqrt{A}+\sqrt{B}\)\(\le\)\(2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)
VP =\(\sqrt{AB}.\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)\le\frac{A+B}{2}.2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)
=>VP2 \(\le4.\frac{\left(A+B\right)^3}{4}=\left(A+B\right)^3\left(3\right)\)
Tu (2),(3) => DPCM
theo tính chất đường phân giác ta cóANBN =ACBC ⇔AN+BNBN =AC+BCBC
BN=AB.BCAC+BC .tương tự suy ra CM=AC.BCAB+BC
giả sử AB≥AC⇒BN≥CMtheo kết quả vừa tính được
có AB≥AC⇒^B≤^C⇔{
| ^B1≤^C1 |
| ^B2≤^C2 |
chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )^D12=^C23
mà ^B2=^D1≤^C2⇒^D2≥^C3⇒CM≥DM=BN
⇒{
| BN≥CM |
| BN≤CM |
⇒BN=CM⇒AB=AC⇒tam giác ABC cân
trường hợp AB≤AC làm tương tự
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
đây mà là toán lớp một óc chó