Question

[Trần Văn Đức]

Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên $\widehat{B_1}=\frac{\hat{B}}{2};\widehat{A_1}=\frac{\hat{A}}{2}$

Xét $\Delta ABE$ có $\widehat{AEB}={180}^{\circ }-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\right)$ 

Suy ra $\widehat{AEB}={180}^{\circ }-\left(\frac{\hat{A}}{2}+\frac{\hat{B}}{2}\right)$

$=\frac{{360}^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)}{2}$

Lại có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

$\Rightarrow \hat{C}+\hat{D}={360}^0-(\hat{A}+\hat{B})$

$\Rightarrow \widehat{AEB}=\frac{\hat{C}+\hat{D}}{2}$

Ta có: $\widehat{B_2}=\frac{\widehat{xBA}}{2};\widehat{A_2}=\frac{\widehat{yAB}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $\Delta ABF$ có $\widehat{AFB}={180}^{\circ }-\left(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}\right)$ 

$\begin{array}{c}={180}^0-\left(\frac{\widehat{xBA}}{2}+\frac{\widehat{yAB}}{2}\right)\\ =\frac{{360}^0-\left(\widehat{xBA}+\widehat{yAB}\right)}{2}\\ =\frac{{360}^0-\left({180}^0-\hat{B}+{180}^0-\hat{A}\right)}{2}\\ =\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}\end{array}$

Vậy $\widehat{AEB}=\frac{\hat{C}+\hat{D}}{2}$ và $\widehat{AFB}=\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}.$

Bạn tự vẽ hình nha

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!!!!