Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA
=>OI\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
c: ta có: Oz\(\perp\)AB
AB//CD
Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I
Xét ΔOCD có
OI là đường cao
OI là đường phân giác
Do đó;ΔOCD cân tại O
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
d: Ta có: OB+BD=OD
OA+AC=OC
mà OB=OA
và OC=OD
nên BD=AC
Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)
CD chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
nên ΔMCD cân tại M
=>MC=MD
=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng
a)
Xét tam giác BOA vuông tại B và tam giác COA vuông tại C có:
BOA = COA (OA là tia phân giác của BOC)
OA chung
=> Tam giác BOA = Tam giác COA (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:
FCA = EBA (= 900)
CA = BA (tam giác BOA = tam giác COA)
CAF = BAE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ACF = Tam giác ABE (g.c.g)
=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)
mà OC = OB (tam giác BOA = tam giác COA)
=> OC + CF = OB + BE
=> OF = OE
c)
=> Tam giác OEF cân tại O có OA là tia phân giác
=> OA là đường cao của tam giác OEF
=> OA _I_ EF
d)
OB = OC (tam giác BOA = tam giác COA)
=> Tam giác OBC cân tại O có OA là tia phân giác
=> OA là đường cao của tam giác OBC
=> OA _I_ BC
mà OA _I_ EF (theo câu c)
=> BC // EF
a: Xét ΔADO và ΔBDO có
OA=OB
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔADO=ΔBDO
b: Xét ΔOED vuông tại E và ΔOFD vuông tại F có
OD chung
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOD}\)
Do đó: ΔOED=ΔOFD
Suy ra: OE=OF
c: Xét ΔOAB có
OE/OA=OF/OB
Do đó: EF//AB