Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẼ hình nha
Gọi N là giao điểm của CE và AB
Xét CME và BMD có
MB=MC(giả thiết )
MD=ME(giả thiết)
BMD=CME(2 góc đối đỉnh)
Do đó CME=BMD(c.g.c)
=>MBD=MCE => BD // CE
=> DBN+CNB=180 (2 gõc trong cùng phía bù nhau)
=>CNB=180-CNB=180-90=90
Vậy CE vuông góc với AB
xét tam giác EMC và tam giác DMB
có góc EMC=góc DMB
ME=MD(GT)
MB=MC (GT)
=>tam giác EMC=Tam giác DMB(c.g.c)
=>goc CEM= goc DBM (2goc tuong ung)
ma go CEM va Goc DBM la 2 goc SLT
=>AC song song BD
và Góc ABD=90 do (GT)
=> góc AHC =90 do ( 2goc đồng vị )
vậy CE vuông góc với AB tại H
a) Xét \(\Delta AMBva\Delta AMC\) có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\chungAM\\\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\left(ĐPCM\right)}\)
b) từ 2 tam giác trên = nhau =>BM=CM
xét tam giác BAM và tam giác CEM có
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\AM=ME\left(gt\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{EMC}\left(đoi-đinh\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\left(ĐPCM\right)\)
c) từ hai góc trên = nhau, mà 2 góc đó ở vị trí so le trong =>AB//CE => AK vuông góc với CE => tam giác ACK vuông tại K
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
A B C H M F E I K
, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét ΔMBA và ΔMCE có:
MB = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
MA = ME
=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:
BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)
=> ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)
=> CE = BF (đpcm)
c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
=> ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến
=> KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)
ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE
Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)
=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)
⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)