Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
b: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nôi tiếp
b: Gọi N là trung điểm của AB
=>AN=HN=EN=BN
MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC
HE vuông góc AC
=>HE vuông góc MN
=>MN là trung trực của HE
=>ME=MH
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nôi tiếp
b: Gọi N là trung điểm của AB
=>AN=HN=EN=BN
MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC
HE vuông góc AC
=>HE vuông góc MN
=>MN là trung trực của HE
=>ME=MH
1: Xét (O) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>AH\(\perp\)HC tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
2: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=MB
Xét ΔOAM và ΔOHM có
OA=OH
AM=HM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOHM
=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OHM}=90^0\)
=>MH là tiếp tuyến của (O)
3: Xét (O) có
\(\widehat{DCH}\) là góc nội tiếp chắn cung DH
\(\widehat{DAH}\) là góc nội tiếp chắn cung DH
Do đó; \(\widehat{DCH}=\widehat{DAH}\)
mà \(\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)(AD là phân giác của góc HAC)
nên \(\widehat{DCH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDCE và ΔDAC có
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\)
\(\widehat{CDE}\) chung
Do đó: ΔDCE đồng dạng với ΔDAC
=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(DC^2=DA\cdot DE\)
1: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
3: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)
=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)
Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OC^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF
=>\(\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến của (O;R)
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét (O) có
ΔADE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔADE vuông tại D
=>AD\(\perp\)DE tại D
=>AD\(\perp\)EM tại D
Xét ΔAEM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot ME=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔMOA vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
c: Ta có: ΔOED cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF\(\perp\)ED tại F
Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOFM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(5\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)
=>\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)
Xét ΔOFD và ΔODK có
\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)
\(\widehat{FOD}\) chung
Do đó: ΔOFD đồng dạng với ΔODK
=>\(\widehat{OFD}=\widehat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét tứ giác MAOC có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOC là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MB=MH\cdot MO\)
Vẽ e hình nx nhé
kẻ hình nx nhé cám ưn nhìu 
vẽ hình nx nha
vẽ hình nx nha
vẽ hình nx nha