Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Vẽ đồ thị y=2-x
y=2-x
=>y+x-2=0
=>x+y-2=0
Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:
\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
b:
Vẽ đồ thị y=2x+1
y=2x+1
=>2x-y+1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:
\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
c:
Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)
\(y=\dfrac{x-2}{2}\)
=>x-2=2y
=>x-2y-2=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:
\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
d:
Vẽ đồ thị y=-2x
y=-2x
=>-2x+y=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:
\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1-3x\\y=2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=1\\y=2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=1/5 và y=2/5 vào y=kx+1, ta được:
1/5k+1=2/5
=>1/5k=-3/5
hay k=-3
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\dfrac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Để A=0 thì x+1=0
hay x=-1
b: \(B=\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}=\dfrac{x^2-4}{x^2-9}\)
Để B=0 thi (x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
6A: Thay x=0 vào y=3x-6, ta được:
\(y=3\cdot0-6=0-6=-6\)
=>A(0;-6) thuộc đồ thị hàm số y=3x-6
Thay x=-1 vào y=3x-6, ta được:
\(y=3\cdot\left(-1\right)-6=-3-6=-9\) <>-3
=>B(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y=3x-6
Thay x=-2 vào y=3x-6, ta được:
\(y=3\cdot\left(-2\right)-6=-6-6=-12\) <>0
=>C(-2;0) không thuộc đồ thị hàm số y=3x-6
Thay x=1 vào y=3x-6, ta được:
\(y=3\cdot1-6=3-6=-3\)
=>D(1;-3) thuộc đồ thị hàm số y=3x-6
6B:
Thay x=2 vào y=-2x+8, ta được:
\(y=-2\cdot2+8=-4+8=4\)
=>M(2;4) thuộc đồ thị hàm số y=-2x+8
Thay x=4 vào y=-2x+8, ta được:
\(y=-2\cdot4+8=-8+8=0\)
=>N(4;0) thuộc đồ thị hàm số y=-2x+8
Thay x=-2 vào y=-2x+8, ta được:
\(y=\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)+8=4+8=12\) <>4
=>P(-2;4) không thuộc đồ thị hàm số y=-2x+8
Thay x=8 vào y=-2x+8, ta được:
\(y=-2\cdot8+8=-16+8=-8\) <>0
=>Q(8;0) không thuộc đồ thị hàm số y=-2x+8
1A:
a: y=4x+1 nên hệ số góc là a=4
b: y=3-1,5x nên hệ số góc là a=-1,5
c: \(y=\frac34\left(x+4\right)=\frac34x+3\)
=>Hệ số góc là \(a=\frac34\)
d: \(y=\frac{-2x+3}{2}=-x+\frac32\)
=>Hệ số góc là -1
1B:
a: y=-5x+7
=>Hệ số góc là a=-5
b: y=1-x=-x+1
=>Hệ số góc là a=-1
c: y=0,3(x-10)=0,3x-3
=>Hệ số góc là a=0,3
d: \(y=\frac{6x+1}{3}=2x+\frac13\)
=>Hệ số góc là a=2
5A:
a: y=x+3
Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=x+3 | 3 | 4 |
Vẽ đồ thị:
b: y=2x-5
Bảng giá trị
x | 0 | 1 |
y=2x-5 | -5 | -3 |
Vẽ đồ thị
c: y=-1,5x
Bảng giá trị:
x | 0 | 2 |
y=-1,5x | 0 | -3 |
Vẽ đồ thị:
5B:
a: y=x-2
Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=x-2 | -2 | -1 |
Bảng giá trị:
b: y=-2x+4
x | 0 | 1 |
y=-2x+4 | 4 | 2 |
Vẽ đồ thị
c: \(y=\frac23x\)
Bảng giá trị:
x | 0 | 3 |
y=\(\frac23\) x | 0 | 2 |
Vẽ đồ thị:
Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:
2(m+2)+2m-6=6
=>4m+4+2m-6=6
=>6m-2=6
=>6m=8
=>\(m=\dfrac{4}{3}\)
Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)
Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=0
=>A(1;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)
O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)
=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)
\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)
Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)
nên ΔOAB vuông tại O
Kẻ OH vuông góc AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến (d)
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)
=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)
a:
Vẽ đường thẳng y=-3x-3
y=-3-3x
=>3x+y+3=0
Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-3x-3 là:
\(\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot1+3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
b:
Vẽ đường thẳng y=x
y=x
=>x-y=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=x là:
\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{2}}=0\)
c:
Vẽ đồ thị y=-x
y=-x
=>x+y=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-x là:
\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=0\)
d:
Vẽ đồ thị hàm số y=1/2x
y=1/2x
=>1/2x-y=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=1/2x là:
\(\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{1}{2}+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}}=0\)