Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c )
\(1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{8}{3}}}=1+\frac{1}{\frac{11}{8}}=\frac{19}{11}\)
Tính
- \(\frac{2.2016}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}}\)
Mẫu số = \(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2016}\)
\(=1+\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+...+\frac{1}{\left(1+2016\right).2016:2}\)
\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=\frac{2.2016}{2017}\)
Vậy phân số đề bài cho \(=\frac{2.2016}{\frac{2.2016}{2017}}=2.2016.\frac{2017}{2.2016}=2017\)
2m - 2n = 256 = 28 \(\Rightarrow\)2n . ( 2m-n - 1 ) = 28
dễ thấy m \(\ne\)n , ta xét 2 trường hợp :
a) nếu m - n = 1 thì từ ( 1 ) ta có : 2n . ( 2 - 1 ) = 28 . suy ra : n = 8, m = 9
b) nếu m - n \(\ge\)2 thì 2m-n - 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của ( 1 ) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố. còn vế phải của ( 1 ) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Mâu thuẫn
Vậy n = 8 , m = 9 là đáp số bài trên
đặt A = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)
3A - A = 2A = \(1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
biểu thức trong dấu ngoặc nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)( tự chứng minh ) nên 2A < 1 + \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\cdot\frac{x-1}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
Bạn làm nốt.Nhân chéo là ra
\(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)\cdot f\left(x+8\right)\)
Với \(x=1\) ta có:
\(\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=\left(1+4\right)\cdot f\left(9\right)\)
\(\Rightarrow5\cdot f\left(9\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(9\right)=0\)
Vậy \(x=9\)
Thay \(x=-4\) vào ta được:
\(\left(-4-1\right)\cdot f\left(-4\right)=0\cdot f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-4\right)=0\)
Vậy \(x=-4\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là 9;-4
1/12+22 + 1/22+32 + 1/32+42 + ... + 1/102+112
< 1/12+12 + 1/22+22 + 1/32+32 + ... + 1/102+102
< 1/2.12 + 1/2.22 + 1/2.32 + ... + 1/2.102
< 1/2.(1/12 + 1/22 + 1/32 + ... + 1/102)
< 1/2.(1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/9.10)
< 1/2.(1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/9 - 1/10)
< 1/2.(2 - 1/10)
< 1/2.(20/10 - 1/10)
< 1/2.19/10
< 19/20
Hình như bn chép sai đề