AH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
S
1
HM
1 tháng 3 2016
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để A là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
SM
2
11 tháng 7 2016
abc chia hết cho 27
\(⇒\)100a + 10b + c chia hết cho 27
\(⇒\)10(100a + 10b + c) chia hết cho 27
\(⇒\)1000a + 100b + 10c chia hết cho 27
\(⇒\)999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27
Mà 999a chia hết cho 27
Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27
Tích nha 
11 tháng 7 2016
ta có 10.( 100a +10b+c) chia hết cho 27 , mà 10 ko chia het cho 27
=> 100a+10b+c chia het cho 27 => (81a+ 19a) +10b+c chia het cho 27 , mà 81a chia het cho 27
=>19a + 10b +c chia het cho 27 => 10.( 19a+10b+c) chia het cho 27 => 190a +100b+10c chia het cho 27
=> 189a +a +100b+10c chia het cho 27 , mà 189a chia het cho 27 => a +100b +10c chia het cho 27
=> bca chia het cho 27
LN
1
NN
26 tháng 3 2017
Ta có:
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử \(S\)là số chính phương thì \(S\)phải chứa số \(37\)mủ chẵn
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương (Đpcm)
L
6
Q
20 tháng 10 2016
S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111.(a + b + c)
=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c ≠ 111
Nguồn : lấy từ bài Đinh Tuấn Việt
20 tháng 10 2016
S = 111a+111b+111c
= 111(a+b+c)
=37*3*(a+b+c) (37 và 3 là số nguyên tố nên S không thể là số chính phương)
Vậy S không phải là số chính phương
SA
2
15 tháng 12 2016
Ta co :
A=abc+bca+cab=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
De A la so chinh phuong
=> a+b+c <111
Ma a,b,c la so tu nhien be hon 10 nen a+b+c<30 va 111>30 nen a+b+c khong the bang 111
Hay A không phải là số chính phương
nho k nha
15 tháng 12 2016
Ta có : abc+bca=cab
111a+111b=111
111(a+b)=111
a+b=1
Ma 1 khong phai la so chinh phuong
\(\Rightarrow\)abc+bca=cab (dpcm)
chắc chắn đúng luôn
NV
2
NY
3 tháng 12 2015
Ta có :
S=abc+bca+cab
suy ra :S= (100a+10b+c) + 9100b+10c+a0 + 9100c+10a+b)
suy ra S= 111a+11b+111c
suy ra S= 111(1+b+c)=37.39 (a+b+c)
Gỉa sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tó 37 vs số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết cho 37
suy ra : a+b+c chia hết cho 37
Điều này ko xáy ra vì :1< a+b+c lớn hơn hoặc bằng 27
Vậy S =abc+bca+cab ko hả là só chính phương
3 tháng 12 2015
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 và 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
tick nha bạn
NB
2
17 tháng 8 2016
A = abc + bca + cab
A = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
A= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
A = 111a + 111b + 111c
A = 111.(a + b + c)
A = 3.37.(a + b + c)
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu A là số chính phương thì a + b + c = 3.37.k2 (k thuộc N*) => a + b + c = 111.k2 => a + b + c > hoặc = 111, vô lí vì a,b,c là chữ số nên a + b + c < hoặc = 27
Chứng tỏ ...
DS
17 tháng 8 2016
A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
A=111a+111b+111c
A=111.(a+b+c)
Để 1 số là số chính phương thì số mũ là số chẵn.Tuy nhiên:
a+b+c ko bằng 11 được vì a;b;c đều có 1 chữ số.
Hay:111=37.3
a+b+c cũng bé hơn 37 nên:
A không là số chính phương.
Chúc em học tốt^^
M
3
P
1 tháng 12 2017
Ta co :
A=abc+bca+cab=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
De A la so chinh phuong
=> a+b+c <111
Ma a,b,c la so tu nhien be hon 10 nen a+b+c<30 va 111>30 nen a+b+c khong the bang 111
Hay A không phải là số chính phương
nho k nh
3 tháng 2 2019
S= abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)
=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)
=(a+b+c).111
=(a+b+c).3.37
vì a; b; c nhỏ hơn hoặc bằng 9 nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27
=> (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 27.3=81
giả sử S là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố và (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 81
=> (a+b+c).3 phải bằng 37 để S=37.37=37²
mà 37 là số nguyên tố
=>a,b,c không phải là số tự nhiên
=> S không phải là số chính phương
Gọi biểu thức abc+bca+cab là A
Ta có:\(A=abc+bca+cab\)
\(A=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử A là sô cp thì A phải có thừa số nguyên tố 37 với mũ chẵn nên
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(A=abc+bca+cab\)không phải là số cp