Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c )
\(1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{8}{3}}}=1+\frac{1}{\frac{11}{8}}=\frac{19}{11}\)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\cdot\frac{x-1}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
Bạn làm nốt.Nhân chéo là ra
\(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)\cdot f\left(x+8\right)\)
Với \(x=1\) ta có:
\(\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=\left(1+4\right)\cdot f\left(9\right)\)
\(\Rightarrow5\cdot f\left(9\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(9\right)=0\)
Vậy \(x=9\)
Thay \(x=-4\) vào ta được:
\(\left(-4-1\right)\cdot f\left(-4\right)=0\cdot f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-4\right)=0\)
Vậy \(x=-4\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là 9;-4
Tính
- \(\frac{2.2016}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}}\)
Mẫu số = \(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2016}\)
\(=1+\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+...+\frac{1}{\left(1+2016\right).2016:2}\)
\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=\frac{2.2016}{2017}\)
Vậy phân số đề bài cho \(=\frac{2.2016}{\frac{2.2016}{2017}}=2.2016.\frac{2017}{2.2016}=2017\)
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
help me every body! Thanks