Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)
=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)
=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)
=> AC=CM (đpcm).
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :
\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC
b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ;
c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM
Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M
\(\Rightarrow\)OC // BM
gọi gđ BM với AC là I
\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC
gọi K là gđ BC với MH
MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH
\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH
d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)
Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)
Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA
a: ΔABC vuông tại A
mà OA là trung tuyến
nên OA=OB
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
=>ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
b: OA=OB
MA=MB
=>OM là trung trực của AB
=>I là trung điểm của AB
Xét tam giác OBM vuông tại B và tam giác OAM vuông tại A ta có
OM=OM (cạnh chung)
góc BOM = góc AOM ( OM là tia phân giác góc AOB)
-> tam giác OBM = tam giac OAM (ch-gn)
-> OB = OA ( 2 cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điềm OM và AB
xét tam giác OBI và tam giác AOI ta có
OB=OA (cmt)
OI=OI ( cạnh chung)
goc BOI=goc AOI ( OI là tia phân giác góc BOI)
-> tam giac OBI=tam giac OAI ( c-g-c)
-> goc BIO= goc AIO (2 góc tương ứng)
mà góc BIO+ góc AIO =180 (2 góc kề bù)
nên góc BIO+ góc BIO=180
-> 2 góc BIO=180
góc BIO=180/2=90
-> AB vuong goc OM tại I
Đồng ý với Thao Nhi.
Thêm cách nầy của mình có đc ko nhé
Tam giác BOI = Tam giắc AOI => OB=OA nên tam giác AOB cân tại O => OI Là phân giác và là đường cao => OI Vuông góc với AB