Question

[Hải Anh]

Từ K bên ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD với (O). Gọi M là giao điểm của OK với AB.I là giao điểm của DM với (O).CM:

a) KIOD là tứ giác nội tiếp

b) KO là phân giác của góc IKD

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

Dễ thấy \(\widehat{KAO}=\widehat{KBO}=90^0\Rightarrow KAOB\) là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow AM.MB=KM.MO(1)\)

Bốn điểm $A,D,B,I$ đều thuộc $(O)$ nên tứ giác $ADBI$ nội tiếp

\(\Rightarrow AM.MB=MI.MD(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow KM.MO=MI.MD\Rightarrow KIOD\) là tứ giác nội tiếp

b) Vì $KIOD$ nội tiếp nên \(\left\{\begin{matrix} \widehat{DKO}=\widehat{DIO}\\ \widehat{OKI}=\widehat{ODI}\end{matrix}\right.\)

Mà tam giác $DOI$ cân tại $O$ nên \(\widehat{DIO}=\widehat{DOI}\) . Do đó \(\widehat{DKO}=\widehat{OKI}\), tức $KO$ là phân giác của \(\widehat{IKD}\) (đpcm)

P/s: Bạn tự vẽ hình nhé