Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ACDB có A,C,D,B cùng nằm trên (O)
nên ACDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)
mà \(\widehat{CAB}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{CDB}=\widehat{MDB}\)
Xét tứ giác AEFB có A,E,F,B cùng nằm trên (O')
nên AEFB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BFE}=180^0\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
Xét ΔMCA và ΔMBD có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBD
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)
=>\(MC\cdot MD=MA\cdot MB\)(1)
Xét ΔMAE và ΔMFB có
\(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFB
=>\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MF\cdot ME\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MF\)
=>\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
Xét ΔMCE và ΔMFD có
\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
\(\widehat{CME}\) chung
Do đó: ΔMCE đồng dạng với ΔMFD
=>\(\widehat{MCE}=\widehat{MFD}\)
mà \(\widehat{MCE}+\widehat{DCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFD}+\widehat{DCE}=180^0\)
=>CDFE là tứ giác nội tiếp
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
Chọn đáp án C
Tứ giác ABCD nội tiếp nên có :