\(AB\perp CD\). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD,...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2017

Vì HG là đường trung bình của tam giác ACD nên HG // CD. Tương tự EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD.

Hình chữ nhật

21 tháng 1 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong ∆ BCD, ta có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của  ∆ BCD

⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)

* Trong  ∆ ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

Suy ra HG là đường trung bình của  ∆ ACD

⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

AB ⊥ CD (gt)

Suy ra EF ⊥ AB

Trong  ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

Suy ra: HE ⊥ EF hay ∠ (FEH) = 90 0

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

30 tháng 10 2019

+ Xét tg BCD có EF là đường trung bình => EF//=CD/2

+ Xét tg ACD có GH là đường trung bình => GH//=CD/2

=> EF//=GH => EFGH là hình bình hành (1)

+ Xét tg ABC có HE là đường trung bình => HE=AB/2 mà EF=CD/2 và AB=CD => EF=HE (2)

Từ 91) và (2) => EFGH là hình thoi => EG vuông góc với FH (2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)

20 tháng 7 2017

Bạn xem lại đề bài xem, nếu đã là tứ giác ABCD thì không bao giờ AB vuông góc CD đâu.

29 tháng 10 2018

Câu 2

A B C H D E M Xét ΔABC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD = \(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ΔAHC vuông tại H

Vì E là trung điểm của AC

⇒ HE là đường trung tuyến của ΔABC

Như vậy

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ΔAHC vuông tại H}\\\text{HE là đường trung tuyến của ΔABC}\end{matrix}\right.\)

⇒ HE = \(\dfrac{1}{2}\) AC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (2)

Từ (1), (2) ⇒ MD = HE (3)

Xét ΔABC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm của AC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)

⇒ DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC

⇒ DE // HM

⇒ Tứ giác DEMH là hình thang (4)

Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác DEMH là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!@@@@@

29 tháng 10 2018

A B C H I K