Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Lan

Question

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh BD là đường trung trực của AC.

b) Cho biết góc B = 100 độ, góc D = 70 độ. Tính góc A và góc C

lâm ngô · Accepted Answer

Từ $A B = B C$ ⇒ Tam giác $A B C$ cân tại $B$
Từ $C D = D A$ ⇒ Tam giác $C D A$ cân tại $D$

Gọi $B D$ cắt $A C$ tại $O$

Cần chứng minh:

$O$ là trung điểm của $A C$
$B D \bot A C$
Xét hai tam giác $A B C$ và $C D A$:
Từ $A B = B C$ ⇒ $\angle B A C = \angle B C A$
Từ $C D = D A$ ⇒ $\angle D C A = \angle D A C$

Nếu 2 tam giác $A B C$ và $C D A$ xếp đối xứng nhau qua đường chéo $B D$, thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua $B D$, nghĩa là:

$A$ và $C$ đối xứng nhau qua $B D$
Do đó, $B D$ là trung trực của đoạn $A C$
Tổng 4 góc trong tứ giác:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}$

Mặt khác:

Tam giác $A B C$ cân tại $B$ ⇒ $\angle A = \angle C$
Hoặc tam giác $C D A$ cân tại $D$ ⇒ $\angle A = \angle C$

⇒ $\angle A = \angle C$

⇒ $\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}$

Câu trả lời:

Từ $A B = B C$ ⇒ Tam giác $A B C$ cân tại $B$
Từ $C D = D A$ ⇒ Tam giác $C D A$ cân tại $D$

Gọi $B D$ cắt $A C$ tại $O$

Cần chứng minh:

$O$ là trung điểm của $A C$
$B D \bot A C$
Xét hai tam giác $A B C$ và $C D A$:
Từ $A B = B C$ ⇒ $\angle B A C = \angle B C A$
Từ $C D = D A$ ⇒ $\angle D C A = \angle D A C$

Nếu 2 tam giác $A B C$ và $C D A$ xếp đối xứng nhau qua đường chéo $B D$, thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua $B D$, nghĩa là:

$A$ và $C$ đối xứng nhau qua $B D$
Do đó, $B D$ là trung trực của đoạn $A C$
Tổng 4 góc trong tứ giác:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}$

Mặt khác:

Tam giác $A B C$ cân tại $B$ ⇒ $\angle A = \angle C$
Hoặc tam giác $C D A$ cân tại $D$ ⇒ $\angle A = \angle C$

⇒ $\angle A = \angle C$

⇒ $\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}$

Mặt khác:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Mặt khác:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP