Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M A1 B1 C1 H K
Gọi MK và AH lần lượt là đường cao của các tam giác MBC và tam giác ABC.
Dễ thấy : AH // MK => \(\frac{MK}{AH}=\frac{MA_1}{AA_1}\)
Ta có : \(\frac{MA_1}{AA_1}=\frac{MK}{AH}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\) (1) . Tương tự : \(\frac{MB_1}{BB_1}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\) ; \(\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\) (đpcm)
Bạn đã biết làm bài đó chưa vậy .... nếu rồi thì gửi cho mình được không
a: Xet ΔBHK vuông tại K và ΔCHN vuông tại N có
góc BHK=góc CHN
=>ΔBHK đồng dạng vơi ΔCHN
b: ΔBHK đồng dạngb vơi ΔCHN
=>HB/HC=HK/HN
=>HB/HK=HC/HN
=>ΔHBC đồng dạng với ΔHKN
c: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBNC vuông tại N có
góc MBH chung
=>ΔBMH đồng dạng vơi ΔBNC
=>BM/BN=BH/BC
=>BH*BN=BM*BC
Xét ΔCHM vuông tại M và ΔCBK vuông tại K có
góc BCK chung
=>ΔCHM đồng dạng vơi ΔCBK
=>CH/CB=CM/CK
=>CB*CM=CH*CK
BH*BN+CH*CK
=BM*BC+CM*BC
=BC^2
hình bạn tự vẽ nhé
a) Ta có : \(\frac{HI}{AI}=\frac{S_{HIC}}{S_{AIC}}=\frac{S_{HIB}}{S_{AIB}}=\frac{S_{HIC}+S_{HIB}}{S_{AIC}+S_{AIB}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự : \(\frac{HK}{BK}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\); \(\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHC}+S_{BHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1\)
b) tương tự câu a : \(\frac{HA_1}{AI}=\frac{2HI}{AI}=\frac{2S_{BHC}}{S_{ABC}}\).....