Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://hoc24.vn/cau-hoi/tu-diem-m-nam-trong-tam-giac-abc-ke-tia-mxmymz-theo-thu-tu-vuong-goc-voi-bcacab-tren-tia-mxmymz-lan-luot-lay-cac-diem-pqr-sao-cho-mpbcmqcamrabchung-minh-rang-m-la-trong-tam-cua-tam-gia.171683942010
Một bài đã làm không xong mà bạn ra hai bài thì ............
Bài 1: Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.
Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)
Cái bài này hay vậy sao ai gỡ xuống thế?
Gọi I là trung điểm của RP; K là giao điểm của RM với AB;H là giao điểm của MP với BC; N là giao điểm của MQ với AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm \(M_1\) sao cho \(IM=IM_1\)
Xét tứ giác \(RMPM_1\) ta có:
\(IM=IM_1\left(cmt\right);IR=IP\left(cmt\right)\)
Do đó tứ giác \(RMPM_1\) là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
\(\Rightarrow RM_1\text{//}MP\Rightarrow\widehat{MRM_1}+\widehat{RMP}=180^o\)
Mặt khác ta có: \(\widehat{RMP}+\widehat{ABC}=180^o\) (tứ giác KMHB có 2 góc vuông)
Do đó \(\widehat{MRM_1}=\widehat{ABC}\)
Vì \(RMPM_1\) là hình bình hành nên \(RM_1=MP\) mà \(MP=BC\Rightarrow RM_1=BC\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta RMM_1=\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\widehat{RMM_1}=\widehat{BAC}\left(cgtu\right)\)
Mặt khác tứ giác AKMN có \(\widehat{NAK}+\widehat{KMN}=180^o\)(tứ giác có hai góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{RMM_1}+\widehat{KMN}=180^o\)
Do đó \(MI;MQ\) là hai tia đối nhau
Suy ra \(QM\) là trung tuyến ứng với cạnh QM của tam giác QRP (1)
Hay M;I;Q thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta được PM là trung tuyến ứng với cạnh QR của tam giác QRP (2)
Từ (1);(2) và M là giao điểm của QM với PM ta có: M là trọng tâm của tam giác QRP(đpcm)
chỉ t cách vẽ hình đi hiếu