K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

TC
Thầy Cao Đô
Giáo viên VIP
6 tháng 5 2021

a. 
+ Trong $\Delta ABC$, đường cao $AH$ và $CE$ cắt nhau tại $H$


$\Rightarrow H$ là trực tâm của $\Delta ABC$.


$\Rightarrow BH \perp AC$.


+ Ta có $\widehat{HDB} = 90^{\circ}$ ($AD \perp BC$) và


$\widehat{HEB} = 90^{\circ}$ ($CE \perp AB$)


$\Rightarrow \widehat{HDB} + \widehat{HEB} = 180^{\circ}$.


Mà trong tứ giác $HEBD$, $\widehat{HDB}$ và $\widehat{HEB}$ là hai góc đối nhau.


Suy ra $HEBD$ là tứ giác nội tiếp.


b. 


Xét $\Delta MBA$ và $\Delta MAC$ có:


$\widehat{AMC}$ chung


$\widehat{MAB} = \widehat{MCA}$ (cùng chắn cung $AB$)


$\Rightarrow \Delta MBA \sim \Delta MAC$ (g.g)


$\Rightarrow \dfrac{MB}{MA} = \dfrac{MA}{MC}$ 


$\Rightarrow MA^2 = MB.MC$.


c. 

G E

Kẻ đường kính $AG$ và $AD$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $E$.

Ta có $\widehat{BCE} = \widehat{BAE}$ (cùng chắn cung BE$)

Mà $\widehat{BAE} = \widehat{DCE}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

$\Rightarrow \widehat{BCE} = \widehat{DCE}$

Xét $\Delta CHD$ và $\Delta CED$ có:

$\widehat{BCE} = \widehat{DCE}$

$CD$ chung

$\widehat{CDH} = \widehat{CDE} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \Delta CHD = \Delta CED$ (g.c.g)

$\Rightarrow \widehat{HCD} = \widehat{ECD}$ hay $CD$ vừa là đường cao, vừa là phân giác của $\Delta CHE$.

$\Rightarrow \Delta CHE$ cân tại $C \Rightarrow CD$ là trung trực của đoạn thẳng $HE$.

Suy ra $NH = NE$ (do $N$ thuộc $CD$) (1)

Chứng minh $CBEG$ là hình thang cân 

Vì $\widehat{AEG} = 90^{\circ}$ nên $AE \perp GE$

Mà $AE \perp BC$ nên $CB // EG$

Suy ra $CBEG$ là hình thang mà hình thang nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $CBEG$ là hình thang cân.

$N$ là trung điểm $BC$ nên $\Delta NCG = \Delta NBE$ (c.g.c)

Suy ra $NE = NG$ (2)

Ta có $\widehat{NFG } = 90^{\circ} \Rightarrow NG>NF$ (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra $NH > NF$.

a: góc MNO+góc MPO=180 độ

=>MNOP nội tiếp

Xét (O) có

MN,MP là tiếp tuyến

=>MN=MP

mà ON=OP

nên OM là trung trực của NP

=>OM vuông góc HP

b: ΔOMN vuông tại N có NH vuông góc OM

=>MH*MO=MN^2

Xét ΔMAN và ΔMNB có

góc MNA=góc MBN

góc M chung

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMNB

=>MN^2=MA*MB=MH*MO

=>MA/MH=MO/MB

=>ΔMAH đồng dạng với ΔMOB

=>góc MHA=góc MBO

=>góc MHA=góc BHO

 

=>góc AHN=góc BHN

=>HN là phân giác của góc AHB

29 tháng 5 2018

giúp mk vs ạ mk đang cần gấp

13 tháng 4 2019

IK² = IO² - R² 
IH² = (MH/2)²= (MA²/2MO)² = (MO² - R²)²/(2MO)² 
∆MIK cân <=> IM = IK <=> IH = IK 
<=> (MO² - R²)² = 4MO²(IO² - R²) 
<=> (MO² + R²)² = (2.MO.IO)² 
<=> MO² + R² = 2MO.IO 
<=> R² = MO(2IO - MO) = MO.HO đúng

24 tháng 2 2018

a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CAM có:

góc BAM = góc ACM (= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB)

góc M - chung 

=> hai tam giác trên đồng dạng (g.g)

=> \(\frac{AM}{CM}\)\(\frac{BM}{AM}\)( cặp canh tương ứng)

=> AM2 = BM.CM (đpcm)

24 tháng 2 2018

b,+> Nối AO. Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)AHM có:

góc OAM = góc AHM (= 90o)

góc M - chung

=> hai tam giác này đồng dạng => \(\frac{AM}{HM}\)\(\frac{OM}{AM}\)(cặp cạnh tương ứng) => AM= OM.HM mà theo câu a, AM2= MB.MC

=>MB.MC = MH.MO (đpcm)

+> Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MOC có:

\(\frac{AM}{HM}\) = \(\frac{OM}{AM}\) (c.m.t)

góc M-chung

=> hai tam giác này đồng dạng (c.g.c) => góc MBH = góc MOC ( cặp góc tương ứng)

mà góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B, và góc MO là góc trong đối diện với góc B nên: tứ giác OHBC cùng thuộc một đường tròn (đpcm) 

Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!Bài 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại Hb) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MACc) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NHd) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng...
Đọc tiếp

Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!

Bài 1: 
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MAC
c) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NH
d) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng minh: 3 điểm B, I, E thẳng hàng và BI song song MH.

Bài 2: 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt (O) tại F
a) Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và AB^2= BH. BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABIO nội tiếp
c) Chứng minh: AF là tia phân giác của góc HAC
d) AF cắt BC tại D. Chứng minh: BA=BD

0