Question

[Nguyễn Đức Đại]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DE

a/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BC

b/Chứng minh AB² = AD.AE và góc EDO= góc EHO

c/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh MD=ME

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên AIOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

b: Xét ΔABD và ΔAEB có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB

Suy ra: AB/AE=AD/AB

hay \(AB^2=AD\cdot AE\)