Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow AO\)
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành
Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi
b ) Gọi AO∩MN=D
Vì AMON là hình thoi \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)
\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)
Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON
Cm tương tự => AN // OM
Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) => OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN
Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)
b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)
Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I
Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)
c) Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\) => góc OAB = 30o => góc ION = 30o (so le)
Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2
Xét tam giác ION có góc OIN = 90o, góc ION = 30o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)
\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)
a. Em tự giải
b.
\(\Delta OAB\) cân tại O (do \(OA=OB=R\), mà \(OH\) là đường vuông góc (do OH vuông góc AB)
\(\Rightarrow OH\) đồng thời là trung tuyến và trung trực của AB
Hay OM là trung trực của AB
\(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M
c.
Do EC là tiếp tuyến tại C \(\Rightarrow EC\perp AC\)
MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp AC\)
\(\Rightarrow EC||MA\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{CEB}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{MOA}\) (cùng phụ \(\widehat{AMH}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\)
Xét hai tam giác CEB và MOA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\left(cmt\right)\\\widehat{CBE}=\widehat{MAO}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CEB\sim\Delta MOA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{OA}=\dfrac{BC}{AM}\Rightarrow BE.AM=BC.OA\)
Mà \(MA=MB\) (theo cm câu b) và \(OA=BO=R\)
\(\Rightarrow BE.BM=BC.BO\)
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
=>OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)
\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCOA vuông tại C)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)
=>ΔKAO cân tại K
a) OM vuông góc với OC ; AC vuông OC => OM//AC hay OM//AN (1)
ON vuông góc OB ; AB vuông góc OB => ON //AB hay ON //AM (2)
(1)(2) => AMON là HBH (3)
Mặt khác có AO là phân giác MAN (4)
(3)(4) => dpcm
b) Theo a AMON là hình thoi => MN vuông góc OA tại trung diển H ; MN là tiếp tuyến => H thuộc (O)
=> OA = 2 OH = 2 R