Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:
I ∈ BM, G ∈ C′M, K ∈ B′M′
Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Ta có :
Mặt khác IG và IK ⊂ (IGK) nên (IGK) // (BB′C′C)
b) Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).
Ta có B′E // CF (do B’FCE là hình bình hành ) và AE // A′F nên (AIB′) // (A′GK).
a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′
CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′
AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′
b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.
Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′
Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:
c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG
Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A
MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H
Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BF
Suy ra, IJ là đường trung bình của tam giác BCF.
Do đó, IJ // CF (1)
Tam giác AIJ có: \(\frac{{AM}}{{AI}} =\frac{{AN}}{{AJ}}= \frac{2}{3}\)
Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).
Suy ra MN // (ACF)
