Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác APOQ có
\(\widehat{APO}+\widehat{AQO}=180^0\)
Do đó: APOQ là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔFPQ nội tiếp
FQ là đường kính
Do đó: ΔFPQ vuông tại P
=>QP\(\perp\)PF
mà QP\(\perp\)OA
nên PF//OA
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)
nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
\(a,\) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
Vậy ABOC nội tiếp hay A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
\(b,\) Vì \(AB=AC\) nên \(A\in\) trung trực BC
Vì \(OB=OC\) nên \(O\in\) trung trực BC
Do đó OA là trung trực BC hay \(OA\bot BC\)
\(c,\) Áp dụng hệ thức lượng \(\Delta AOB\) có đường cao BI ta được: \(AB^2=BI.OA(đpcm)\)
a) Vì AP,AQ là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OP\perp AP\\OQ\perp AQ\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{OPA}=90^0\\\widehat{OQA}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác APOQ có:
\(\widehat{OPA}+\widehat{OQA}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác APOQ
=> APOQ nội tiếp
=> A,P,O,Q cùng thuộc 1 đường tròn
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác APO vuông tại P ta được:
\(AP^2+OP^2=OA^2\)
\(\Rightarrow AP=\sqrt{OA^2-OP^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)