Question

[🌙-Erin-💫]

  Trong trận đấu bóng đã giữa 2 đội Real malrid và Barcelona , trọng tài cho đội Barcelona hưởng một quả Penalty . Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1,2,3,4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1,2,3,4 với xác xuất như nhau ( thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương ) . Biết cầu thủ sút phạt và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 ( hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó , nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4 ) thì xác xuất phá thành công là 50% . Tính xác xuất của biến cố " cú sút đó không vào lưới "

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(A_i\) là biến cố cầu thủ sút vào vị trí \(i\) và \(B_i\) là biến cố thủ môn bay người tới vị trí \(i\)

Do 4 vị trí như nhau nên \(P\left(A_i\right)=P\left(B_i\right)=\dfrac{1}{4}\) với mọi i từ 1 tới 4

Xác suất cầu thủ ko sút vào là:

\(P=P\left(A_1\right).P\left(B_1\right)+P\left(A_2\right).P\left(B_2\right)+\dfrac{1}{2}P\left(A_3\right).P\left(B_3\right)+\dfrac{1}{2}P\left(A_4\right).P\left(B_4\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{16}\)