Câu hỏi của Lưu Thị Thảo Ly

Question

trong mp với hệ tọa độ oxy cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H . đường thẳng d có PT x+2y-1=0 đi qua H cắt AB , AC lần lượt tại P và Q sao cho HP =HQ . M(1,5) là trung điểm của BC biết A (2,6) và Q(1,...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AC}=(x_C-2,y_C-6)$ ;$\overrightarrow{AQ}=(-1,-6)$

Vì $A,C,Q$ thẳng hàng nên tồn tại $k$ sao cho:

$\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AQ}\Leftrightarrow (x_C-2,y_C-6)=k(-1,-6)$

$\Rightarrow \frac{x_C-2}{-1}=\frac{y_C-6}{-6}\Rightarrow y_C=6x_C-6$.

Tọa độ $C(c,6c-6)$

$M$ là trung điểm $BC$ nên: $\left\{\begin{matrix}
\frac{x_B+c}{2}=1\
\frac{y_B+6c-6}{2}=5\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x_B=2-c\
y_B=16-6c\end{matrix}\right.$. Tọa độ $B(2-c,16-6c)$

---------------------

Mặt khác. Gọi tọa độ $P$ là $(a,\frac{1-a}{2})$

$H$ là trung điểm $PQ$ nên:

$\left\{\begin{matrix}
x_H=\frac{x_P+x_Q}{2}=\frac{a+1}{2}\
y_H=\frac{y_P+y_Q}{2}=\frac{1-a}{4}\end{matrix}\right.$. Tọa độ $H(\frac{a+1}{2}; \frac{1-a}{4})$

Ta có:

$BH\perp AQ\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{QA}=0$

$\Leftrightarrow (\frac{a+1}{2}-2+c, \frac{1-a}{4}-16+6c).(1,6)=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+1}{2}-2+c+6(\frac{1-a}{4}-16+6c)=0$

$\Leftrightarrow 37c-a-96=0(1)$

$AH\perp MC$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{MC}=0$

$\Leftrightarrow (\frac{a-3}{2}, \frac{-a-23}{4})(c-1, 6c-11)=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-3)(c-1)}{2}-\frac{(a+23)(6c-11)}{4}=0$

$\Leftrightarrow 9a-4ac-144c+259=0(2)$

Giải hệ (1)(2) ta có pt vô nghiệm nên không tồn tại tọa độ B,C

Bạn check lại đề nhé, số quá xấu :)Câu trả lời: Lời giải: