K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 4 2021

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(0;-1\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\Rightarrow\) trung trực của MN nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình trung trực MN:

\(1\left(x-0\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-2=0\)

Gọi I là tâm đường tròn cần tìm \(\Rightarrow\) I là giao điểm của d và trung trực MN

Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\dfrac{65}{9}\)

Phương trình: \(\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{65}{9}\)

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

11 tháng 4 2016

Vì B thuộc đường thẳng (AB) nên \(B\left(a;1-2a\right)\)

Tương tự \(C\left(-2-4b;3b\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{MB}=\left(a-1;4-2a\right);\overrightarrow{MC}=\left(-3-4b;3b+3\right)\)

Ta có \(\left(AB\right)\cap\left(AC\right)=\left\{A\right\}\Rightarrow A\left(2;-3\right)\)

Vì B, M, C thẳng hàng, \(3MB=2MC\) nên ta có : \(3\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) hoặc \(3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\)

- Trường hợp 1 : \(3\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\Rightarrow\begin{cases}3\left(a-1\right)=2\left(-3-4b\right)\\3\left(4-2a\right)=2\left(3b+3\right)\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{-6}{5}\end{cases}\)

                                                \(\Rightarrow B\left(\frac{11}{5};-\frac{17}{5}\right);C\left(\frac{11}{5};-\frac{18}{5}\right)\Rightarrow G\left(\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)\)

- Trường hợp 2 : \(3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\Rightarrow\begin{cases}3\left(a-1\right)=-2\left(-3-4b\right)\\3\left(4-2a\right)=-2\left(3b+3\right)\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}\)

                                                \(\Rightarrow B\left(3;-5\right);C\left(-2;0\right)\Rightarrow G\left(1;\frac{-8}{3}\right)\)

Vậy có 2 điểm \(G\left(1;\frac{-8}{3}\right)\) và \(G\left(\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)\) thỏa mãn đề bài

 

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

9 tháng 6 2022

bvtiv

20 tháng 5 2017

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)

Ôn tập cuối năm môn Hình học

I nằm trên d nên I(x;-2x-5)

IA=IB=R

=>(x-1)^2+(-2x-5+3)^2=(x+3)^2+(-2x-5-1)^2

=>x^2-2x+1+4x^2+8x+4=x^2+6x+9+4x^2+24x+36

=>6x+5=30x+45

=>-24x=40

=>x=-5/3

=>I(-5/3;-5/3)

A(1;-3)

=>R=4/3*căn 5

=>(C): (x+5/3)^2+(y+5/3)^2=80/9

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2021

Lời giải:

Do $I\in (x-2y-1=0)$ nên gọi tọa độ của $I$ là $(2a+1,a)$

Đường tròn đi qua 2 điểm $A,B$ nên: $IA^2=IB^2=R^2$

$\Leftrightarrow (2a+1+2)^2+(a-1)^2=(2a+1-2)^2+(a-3)^2=R^2$

$\Rightarrow a=0$ và $R^2=10$

Vậy PTĐTr là: $(x-1)^2+y^2=10$

6 tháng 5 2021

Giả sử \(I=\left(2m+1;m\right)\)

Ta có: \(IA=IB\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-2m-1\right)^2+\left(1-m\right)^2}=\sqrt{\left(2-2m-1\right)^2+\left(3-m\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9+12m+m^2-2m+1=4m^2-4m+1+m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow5m^2+10m+10=5m^2-10m+10\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow I=\left(1;0\right)\)

Bán kính \(R=\sqrt{\left(2-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+y^2=10\)