Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có M ∈ O x nên M(x;O) và M A → = − 4 − x ; 0 M B → = − 5 − x ; 0 M C → = 3 − x ; 0 ⇒ M A → + M B → + M C → = − 6 − 3 x ; 0 .
Do M A → + M B → + M C → = 0 → nên − 6 − 3 x = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ M − 2 ; 0 .
Chọn A.
a: \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x_M;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x_M;0\right)\)
Để ΔMAB vuông tại M thì \(\left(1-x_M\right)\left(3-x_M\right)-1=0\)
=>xM=2
gọi M có tọa độ là (x;y) do M thuộc Ox=> tọa ddoooj M là (x;0)
ta có : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(-2-X;5\right)+\left(3-X;-1\right)+\left(7-X;1\right)\right|\)
=\(\left|\sqrt{\left(-2-X\right)^2+5^2}+\sqrt{\left(3-X\right)^2+1}+\sqrt{\left(7-X\right)^2+1}\right|\)
=> BẠN TÌ gtnn CÁI TRONG LÀ ĐC
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
a.
Do K thuộc d nên tọa độ có dạng: \(K\left(a;2-a\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\left(a-3;-a-2\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(a-2;1-a\right)\\\overrightarrow{CK}=\left(a+1;4-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=\left(a-3\right)^2+\left(-a-2\right)^2=2a^2-2a+13\\BK^2=\left(a-2\right)^2+\left(1-a\right)^2=2a^2-6a+5\\CK^2=\left(a+1\right)^2+\left(4-a\right)^2=2a^2-6a+17\end{matrix}\right.\)
\(T=AK^2-2BK^2-CK^2=2a^2-2a+13-2\left(2a^2-6a+5\right)-\left(2a^2-6a+17\right)\)
\(=-4a^2+16a-14=-4\left(a-2\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\Rightarrow K\left(2;0\right)\)
b. Điểm M là điểm nào nhỉ?
Thay tọa độ A và B vào pt \(\Delta\) được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow A;B\) nằm khác phía so với \(\Delta\)
\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm trên giao điểm của đường thẳng AB và \(\Delta\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3=0\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\left(2;-1\right)\)
Phương trình AB:
\(2\left(x-3\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
A;P;B thẳng hàng \(\Rightarrow P\in AB\Rightarrow P\left(x;2x-2\right)\)
\(\overrightarrow{AP}=\left(x+1;2x+2\right)\Rightarrow AP^2=\left(x+1\right)^2+\left(2x+2\right)^2=5\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=\left(3\sqrt{5}\right)^2\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P\left(2;2\right)\\P\left(-4;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x;0\right)\)
b/ \(\overrightarrow{AM}=\left(x+1;4\right)\Rightarrow MA=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x;4\right)\Rightarrow MB=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)
\(T=MA+MB=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)
Áp dụng BĐT Mincopxki:
\(T\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(T_{min}=4\sqrt{5}\) khi \(x+1=3-x\Rightarrow x=1\Rightarrow M\left(1;0\right)\)
c/ Tương tự như câu b:
\(MB+MC=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5^2}\)
\(MB+MC\ge\sqrt{\left(3-x+x-2\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3-x}{4}=\frac{x-2}{5}\Rightarrow x=\frac{23}{9}\Rightarrow M\left(\frac{23}{9};0\right)\)